Dalam
matematik,
pembeza layan bagi sesebuah
polinomial adalah kuantiti yang bergantung kepada pekali dan menentukan pelbagai sifat
punca. Pembeza layan polinomial secara amnya ditakrifkan dari segi
fungsi polinomial pekalinya. Pembeza layan banyak digunakan dalam
memfaktorkan polinomial,
teori nombor, dan
geometri algebra. Pembeza layan bagi
polinomial kuadratikadalah yang merupakan sifar jika dan hanya jika polinomial mempunyai
punca berganda. Bagi pekali
nyata, adalah positif jika dan hanya jika polinomial mempunyai dua punca nyata yang berbeza. Begitu juga untuk
polinomial kubik, pembeza layan adalah sifar jika dan hanya jika polinomial mempunyai
punca berganda. Dalam kes pekali nyata, pembeza layan adalah positif jika puncanya adalah tiga nombor nyata yang berbeza, dan negatif jika terdapat satu punca sebenar dan dua punca
konjugat kompleks yang berbeza. Secara lebih umum, pembeza layan bagi polinomial dengan
darjah positif adalah sifar jika dan hanya jika polinomial mempunyai pelbagai punca. Sekiranya pekali adalah nyata, dan tidak ada beberapa punca, pembeza layan adalah positif jika bilangan punca bukan nyata adalah gandaan 4 (disertakan sifar), dan negatif sebaliknya. Beberapa generalisasi mengenai pembeza layan polinomial (univariat) juga disebut pembeza layan:
pembeza layan bidang nombor algebra; pembeza layan
bentuk kuadratik; lebih umum, pembeza layan bentuk,
polinomial homogen, atau
hiperpermukaan projektif (ketiga-tiga konsep ini pada dasarnya setara).